[광학] 광학계의 수차 : 구면수차, 코마수차, 비점수차

 

 물체 점에서 출발한 광선이 어떠한 광학계를 지나 한 점에 모여 상을 이루고, 그 상점에 입사하는 파면들이 구면을 형성하는 것, 이런 것들을 "이상결상(ideal imaging)"이라고 한다. 다시 말해 이상결상은 모든 광선 이 한 점에 모이고, 그 광선들의 광로정(빛이 실제 이동한 거리, OPL)이 모두 같으며 상점에 입사하는 파면이 구면을 형성하는 것, 이상적인 결상이라는 것이다. 하지만 실제로 점 물체에서 나온 여러 가닥의 광선들은 광학계를 지나 상을 만들 때 그 광선 모두가 상점 즉, 한 점에 모이지 못하고 일부가 벗어나게 되는데 이를 "수차(Aberration)"라고 한다. 수차가 발생하면 점으로 출발한 물체의 상이, 점이 아닌 옆으로 번진 모양이 되므로 상의 품질이 나빠지게 된다. 수차는 크게 "파면 수차"와 "광선 수차"로 나뉘게 되는데 파면 수차(wavefront aberration)란, 이상적인 구면파와 실제 파면과의 차이를 말하며, 실제 파면에 비해 찌그러진 모양으로 상이 맺히는 것이 특징이다.

이때 이상적인 구면파와 실제 파면과의 차이를 파면 수차라고 하는 것이다. 또 다른 수차인 광선 수차(ray aberration)는 다시 횡 수차와 종 수차로 나뉘게 되는데, 횡 수차(transverse aberration)란 특정 입사 높이를 갖는 광선들과 기준면이 만나는 점의 위치를 기준점에서부터 잰 값이고, 종 수차(longitudinal aberration)는 특정 입사 높이를 갖는 광선들의 초점과, 근축광선 초점(paraxial focus) 사이의 거리를 광축 상에서 잰 값이다. 여기에서 기준점은 광축 상의 한 점이고, 기준면은 이 기준점을 포함하여 광축에 수직인 면이다. 또한 수차가 발생하였을 때 파장에 따른 굴절률의 영향을 받느냐 혹은 받지 않느냐에 따라서 색수차와 단색 수차로 다시 나뉘게 된다.

 단색(monochromatic) 수차는 자이델 수차라고도 불리며 그 종류는 5종류가 있어서, 흔히 자이델 5수차라고 불리기도 한다. 첫 번째는 구면수차(spherical aberration)이다. 구면수차는 한 점에서 출사하여 거울 또는 렌즈로 입사하는 여러 광선이 반사되거나 굴절된 후에 한 점에 모이지 않고, 광축과 입사 점의 거리, 즉 입사 높이에 따라 다른 위치에 초점을 맺혀서 생기는 수차를 일컫는다. 이상적인 결상에서는 광선들이 "한 점"에 모이지만, 구면수차가 발생하는 경우는 그렇지 않다(한 점에 모이지 않는다). 이 때문에 상은 뚜렷하지 않고 뿌옇게 상을 맺히게 되는데, 이러한 구면수차는 굴절의 법칙이라고 불리는 스넬의 법칙에 따라 가장자리로 입사한 광선이 렌즈에서 출사할 때 더 많이 꺾여지기 때문에 가장자리로 입사한 광선이 더 앞쪽에 상점이 맺히게 되면서 발생한다. 이러한 구면수차는 또다시 종 구면수차와 횡 구면수차로 나뉘게 되는데, 종 구면수차는 광축을 따라 발생하는 수차로, 렌즈와 같은 광학계를 통과한 빛이 광축을 따라서 초점이 맞춰지는 것이 아니라 빛이 렌즈의 중심이나 가장자리 부분을 통과하면서 초점 거리가 달라져 초점이 서로 다른 위치에 형성되는 것을 말한다. 또 횡 구면수차는 광축에 수직인 방향에서 발생하는 수차로, 렌즈를 통과한 빛이 초점을 생성하지 못하고 초점 주변에 방사형으로 퍼지게 되거나, 맺히는 상이 원래 상의 위치에서 벗어나는 것을 말한다. 이에 따라 최종적으로 맺히는 이미지의 주변부가 왜곡되며, 초점에서 수직으로 벗어난 부분에서 상이 왜곡되는 현상이 발생한다. 이러한 구면수차는 오목렌즈와 볼록렌즈를 조합하여 가장자리로 들어오는 빛들을 한 점에 모을 수 있게 조절한다면 이 수차를 없앨 수 있으며, 여러 장의 렌즈를 사용하지 않아도 단일 렌즈의 경우 렌즈의 모양은 다르지만, 초점거리는 동일한 렌즈들, 즉 밴딩(bending) 현상을 이용하여 구면수차가 많이 일어나지 않는 렌즈를 만들어낼 수 있다. 

 다음은 코마수차인데, 코마수차는 그 이름에서도 알 수 있듯 혜성(comat)의 꼬리 모양으로 퍼지는 것을 의미한다. 자세히 말하자면 비축 상의 한 점에서 출발한 광선의 다발이 상면에서 주광선의 결상점에 대해 혜성의 꼬리 모양으로 퍼지는 수차를 말한다. 마찬가지로 수차의 형상이 혜성 모양과 유사하다는 의미해서 코마라는 이름이 붙여졌다. 코마수차는 주광선과 광축이 이루는 화각, 즉 시야각에 비례하여 나타나게 되며 주로 망원경이나 현미경에서 자주 발생한다. 코마수차의 경우 광축에서 거리가 멀어질수록 더욱 두드러지게 수차가 나타나며, 특히 렌즈의 가장자리 부분에서 빛의 왜곡이 심하게 나타나는 것이 특징이다. 또한 상의 중심이 비교적 밝고, 외곽으로 갈수록 상의 밝기가 감소하는 불균형한 패턴, 즉 비대칭적인 이미지가 나타나기 때문에 관측하려고 하는 대상이 실제 형태와 다르게 찌그러진 형태로 관측될 수 있다. 이러한 코마수차를 개선하기 위해서는 광축에서 멀어지는 빛들이 비슷한 경로로 굴절될 수 있도록 설계된 비구면 렌즈를 사용하거나, 렌즈를 조합하여 각각의 렌즈에서 발생하는 수차를 상쇄할 수 있는 복합 렌즈를 설계하여 사용하는 것도 방법이다. 또한 앞에서 언급된 조리개를 사용하여 렌즈의 가장자리로부터 들어오는 빛을 차단함으로써 수차를 줄일 수도 있다. 그러나 해당 방법은 이에 따라 전체 광량이 감소한다는 단점이 있다. 코마수차는 천체 관측이나 고해상도의 사진을 촬영하는 데 큰 영향을 끼칠 수 있어 수차를 줄이기 위해 특수 렌즈나 보정 장치가 필요로 요구되기도 한다.

 이번 게시물에서 다룰 마지막 자이델 수차는 비점수차이다. 비점(astigmatism)수차란, 자오면 방향의 초점과 구결면 방향의 초점이 주광선 상에서 서로 다른 위치에 초점을 가질 때 발생하는 수차이다. 이때 자오면(tangential plane)은 입사광선이 광축과 이루는 평면을 일컫는데, 빛이 렌즈에 입사할 때 광축과 이루는 수직인 평면을 떠올리면 된다. 이 자오면에서는 빛이 하나의 초점으로 모이는 것이 아니라, 특정한 평면에서 길게 퍼지는 형태로 선 형태의 상이 맺히게 된다. 보통 자오면에 의해서 형성되는 상은 타원 형태로 왜곡이 발생하며, 이에 따라 상의 일부가 늘어지거나 찌그러지는 형상이 나타난다. 구결면(sagittal plane)은 앞서 언급한 자오면과 수직으로 교차하는 평면을 말하는데, 광축과 입사광선이 이루는 평면에 대해서 수직인 평면이 구결면이다. 구결면에서는 빛이 자오면과 서로 다른 위치에서 초점이 맺히기 때문에 또 다른 선 형태의 상을 형성하게 된다. 이때 구결면에 의해 형성된 상도 타원 형태의 왜곡을 가지며, 이 역시 비점수차의 한 축을 구성하게 된다. 결론적으로 비점수차는 자오면과 구결면이라는 두 개의 평면에서 서로 다른 초점을 생성하기 때문에 발생하는 현상으로, 이 두 초점은 서로 평행하지 않고 다른 위치에 맺혀 전체 이미지가 하나의 초점에 맺히지 못하기 때문에 상이 흐려지거나 찌그러지게 되는 것이다. 따라서 비점수차를 없애고 이상적인 상을 형성하기 위해서는 자오면과 구결면의 초점이 동일한 위치에 맺힐 수 있도록 설계하거나 교정하는 것이 중요하다. 이어지는 2가지의 수차에 대해 정리한 게시물은 아래 링크에 들어가서 확인하면 된다.

[광학] 광학을 이용한 천문학 : 오늘날 우주를 밝히는 기술

[광학] 렌즈와 안경의 발전사

[광학] 빛의 특성과 스펙트럼 : 가시광선부터 라디오파까지